RSS

สมบัติของจำนวนจริง

27 ก.พ.

สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง

     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

     1. สมบัติการสะท้อน a = a

     2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

     3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

     4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

     5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

    

สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

    1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง

    2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

    3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

    4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก

    5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก

 

สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

กำหนดให้ a, b, c, เป็นจำนวนจริงใดๆ

     1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง

     2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba

     3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c

     4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

    นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ

    5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจริง a จะมี  a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณ ยกเว้น 0

     6. สมบัติการแจกแจง

               a( b + c ) = ab + ac

               ( b + c )a = ba + ca

     จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้

   

ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก

  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

  ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b

  ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

   

ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ

  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

  ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b

  ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c

   

ทฤษฎีบทที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

  a · 0 = 0

  0 · a = 0

   

ทฤษฎีบทที่ 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

  (-1)a = -a

  a(-1) = -a

   

ทฤษฎีบทที่ 5 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ

  ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

   

ทฤษฎีบทที่ 6 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

  a(-b) = -ab

  (-a)b = -ab

  (-a)(-b) = ab

   

      เราสามารถนิยามการลบและการหารจำนวนจริงได้โดยอาศัยสมบัติของการบวกและการคูณใน

ระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น

   

–  การลบจำนวนจริง

   

บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ

  a- b = a + (-b)

  นั่นคือ a – b คือ ผลบวกของ a กับอินเวอร์สการบวกของ b

   

–  การหารจำนวนจริง

   

บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ เมื่อ b ≠ 0

 

= a(b-1)

  นั่นคือ

คือ ผลคูณของ a กับอินเวอร์สการคูณของ b 

 

 
ใส่ความเห็น

Posted by บน กุมภาพันธ์ 27, 2012 in Uncategorized

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: