RSS

คู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียน

28 ก.พ.
• คู่อันดับ

          คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้

  สมบัติของคู่อันดับ
  1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b
  2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d
  3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d
           
• ผลคูณคาร์ทีเซียน

          ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B

  นั่นคือ A× B = { (a,b) | a ∈ A และ b ∈ B }
  สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน
  กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว
 

1.

A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
  A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø
  A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø
  2. A × Ø = Ø × A = Ø
  3. A × ( B ∪ C )
 
= (A× B) ∪(A × C)
 

 

(A ∪ B) × C = (A× C) ∪(B × C)
  4. A × ( B ∩ C ) = (A× B) ∩ (A × C)    
    (A ∩ B) × C = (A× B) ∩ (B × C)    
  5. A × ( B – C ) = (A× B) – (A × C)    
    (A – B) × C ) = (A× C) – (B × C)    
  6. ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C
  7. ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) × n(B)
  8. ถ้่า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์

 

 
ใส่ความเห็น

Posted by บน กุมภาพันธ์ 28, 2012 in Uncategorized

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: