RSS

สัจพจน์ความบริบูรณ์

28 ก.พ.

 

       สัจพจน์ความบริบูรณ์ หรือสัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด (Least upper bound axiom)
บทนิยาม ถ้า S เป็นสับเซตของ R
  S จะมีขอบเขตบนก็ต่อเมื่อ มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ x ≤ a
  สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัวใน S เรียกจำนวนจริง a นี้ว่า “ขอบเขตบนของ S”
   
บทนิยาม ถ้า S เป็นสับเซตของ R
  a จะเป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ S ก็ต่อเมื่อ
  1. a เป็นขอบเขตบนของ S
  2. ถ้า b เป็นขอบเขตบนของ S แล้วจะได้ว่า a ≤ b
   
สัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด
       ถ้า S เป็นสับเซตของ R โดยที่ S ≠ Ø และ S มีขอบเขตบนแล้ว S จะมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด
——————————————————————-
ตัวอย่างที่ 1 ให้ S เท่ากับช่วงปิด [1, 6]
  จะได้ว่า 6 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 6 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 6
——————————————————————-
 
ตัวอย่างที่ 2 ให้ S เท่ากับช่วงเปิด (2, 7)
  จะได้ว่า 7 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 7 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 7
——————————————————————-
ตัวอย่างที่ 3 ให้ S = {1, 0, 3, 5, 4}
  จะได้ว่า 5 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 5 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 5
——————————————————————-
ตัวอย่างที่ 4 ให้ S = [-2, ∞]
  จะได้ว่า S ไม่มีขอบเขตบน
——————————————————————-
ตัวอย่างที่ 5 ให้ S ≠ Ø
  จะได้ว่า จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นค่าขอบเขตบนของ S ดังนั้นเซตว่างจึงไม่มีขอบเขตบนน้อยสุด
 
 
ใส่ความเห็น

Posted by บน กุมภาพันธ์ 28, 2012 in Uncategorized

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: